Цветко Георгиев е роден на 26.02.1935 г. в с. Потоп, общ. Елин Пелин, в семейство на земеделци, най-малък от трима братя. Баща му е убит при престрелка с титовите комунисти в Македония. Въпреки дълбоката бедност, в която семейството изпада след смъртта на баща му, те са обявени за „кулаци“. Цветко е изключен от техникума, защото баща му получава етикета „фашист“. Налага се да започне да работи на 14 години, за да помага на майка си в издръжката на семейството. В техникума се сприятелява с младежи, също обявени за деца на кулаци. При своите срещи те обсъждат планове за борба против тоталитарния режим – така наречената „конспирация“. Започват опозиционна работа като тайна организация, която кръщават на лидера опозиционер Никола Петков.

При едно сбиване с комунисти в съседно село през 1953 г. местният партиен секретар е убит, а членове на организацията на Цветко са мигновено арестувани. Цветко не е присъствал на сбиването, но веднага е арестуван. Следва дълго и мъчително следствие в Софийския затвор, след което през април 1953 г. Цветко се изправя пред съда заедно със своите сподвижници. В началото съдът иска смъртна присъда за „въоръжена борба против народната власт“, макар оръжия да не са намерени. Един от съпроцесниците му е убит, вторият осъден на 20 години, от които той излежава 17 години, а Цветко е осъден на 12, които после намаляват на 5 години.

Въдворен в Белене през октомври 1953 г., където е интерниран в Обект 2 и работи най-тежката работа - на дигата и в селското стопанство на острова. Разболява се тежко от туберкулоза и през май 1955 г. е изпратен в затвора-болница в Кюстендил, където изкарва около 6 месеца. От там го местят в затвора в Пазарджик, откъдето е освободен в края на юли 1956 г.
 

След освобождаването си Цветко няма голям избор на професии, позволява му се да работи само в тежките индустрии. Две години е в казармата като трудовак, после работи на пристанището в Бургас, после в мини и пещи в Кърджали, в Перник, в Горна Оряховица.
 

След падането на режима е активист във възстановения БЗНС „Никола Петков“ и е съветник на неговия лидер Милан Дренчев. Заместник-председател е на съюза на репресираните. В годините на демокрация създава и управлява малка частна бензиностанция, а като пенсионер отглежда овощна градина с 1000 дървета.